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# 3.13 丢弃法
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除了前一节介绍的权重衰减以外，深度学习模型常常使用丢弃法（dropout）[1] 来应对过拟合问题。丢弃法有一些不同的变体。本节中提到的丢弃法特指倒置丢弃法（inverted dropout）。
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## 3.13.1 方法
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回忆一下，3.8节（多层感知机）的图3.3描述了一个单隐藏层的多层感知机。其中输入个数为4，隐藏单元个数为5，且隐藏单元$h_i$（$i=1, \ldots, 5$）的计算表达式为
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$$
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h_i = \phi\left(x_1 w_{1i} + x_2 w_{2i} + x_3 w_{3i} + x_4 w_{4i} + b_i\right)
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$$
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这里$\phi$是激活函数，$x_1, \ldots, x_4$是输入，隐藏单元$i$的权重参数为$w_{1i}, \ldots, w_{4i}$，偏差参数为$b_i$。当对该隐藏层使用丢弃法时，该层的隐藏单元将有一定概率被丢弃掉。设丢弃概率为$p$，那么有$p$的概率$h_i$会被清零，有$1-p$的概率$h_i$会除以$1-p$做拉伸。丢弃概率是丢弃法的超参数。具体来说，设随机变量$\xi_i$为0和1的概率分别为$p$和$1-p$。使用丢弃法时我们计算新的隐藏单元$h_i'$
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$$
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h_i' = \frac{\xi_i}{1-p} h_i
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$$
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由于$E(\xi_i) = 1-p$，因此
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$$
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E(h_i') = \frac{E(\xi_i)}{1-p}h_i = h_i
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$$
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即**丢弃法不改变其输入的期望值**。让我们对图3.3中的隐藏层使用丢弃法，一种可能的结果如图3.5所示，其中$h_2$和$h_5$被清零。这时输出值的计算不再依赖$h_2$和$h_5$，在反向传播时，与这两个隐藏单元相关的权重的梯度均为0。由于在训练中隐藏层神经元的丢弃是随机的，即$h_1, \ldots, h_5$都有可能被清零，输出层的计算无法过度依赖$h_1, \ldots, h_5$中的任一个，从而在训练模型时起到正则化的作用，并可以用来应对过拟合。在测试模型时，我们为了拿到更加确定性的结果，一般不使用丢弃法。
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<div align=center>
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<img width="350" src="../img/chapter03/3.13_dropout.svg"/>
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</div>
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<div align=center> 图3.5 隐藏层使用了丢弃法的多层感知机</div>
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## 3.13.2 从零开始实现
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根据丢弃法的定义，我们可以很容易地实现它。下面的`dropout`函数将以`drop_prob`的概率丢弃`X`中的元素。
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``` python
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%matplotlib inline
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import torch
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import torch.nn as nn
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import numpy as np
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import sys
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sys.path.append("..")
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import d2lzh_pytorch as d2l
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def dropout(X, drop_prob):
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X = X.float()
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assert 0 <= drop_prob <= 1
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keep_prob = 1 - drop_prob
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# 这种情况下把全部元素都丢弃
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if keep_prob == 0:
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return torch.zeros_like(X)
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mask = (torch.rand(X.shape) < keep_prob).float()
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return mask * X / keep_prob
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```
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我们运行几个例子来测试一下`dropout`函数。其中丢弃概率分别为0、0.5和1。
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``` python
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X = torch.arange(16).view(2, 8)
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dropout(X, 0)
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```
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``` python
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dropout(X, 0.5)
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```
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``` python
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dropout(X, 1.0)
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```
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### 3.13.2.1 定义模型参数
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实验中，我们依然使用3.6节（softmax回归的从零开始实现）中介绍的Fashion-MNIST数据集。我们将定义一个包含两个隐藏层的多层感知机，其中两个隐藏层的输出个数都是256。
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``` python
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num_inputs, num_outputs, num_hiddens1, num_hiddens2 = 784, 10, 256, 256
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W1 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_hiddens1)), dtype=torch.float, requires_grad=True)
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b1 = torch.zeros(num_hiddens1, requires_grad=True)
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W2 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=(num_hiddens1, num_hiddens2)), dtype=torch.float, requires_grad=True)
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b2 = torch.zeros(num_hiddens2, requires_grad=True)
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W3 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, size=(num_hiddens2, num_outputs)), dtype=torch.float, requires_grad=True)
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b3 = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
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params = [W1, b1, W2, b2, W3, b3]
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```
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### 3.13.2.2 定义模型
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下面定义的模型将全连接层和激活函数ReLU串起来，并对每个激活函数的输出使用丢弃法。我们可以分别设置各个层的丢弃概率。通常的建议是把靠近输入层的丢弃概率设得小一点。在这个实验中，我们把第一个隐藏层的丢弃概率设为0.2，把第二个隐藏层的丢弃概率设为0.5。我们可以通过参数`is_training`来判断运行模式为训练还是测试，并只需在训练模式下使用丢弃法。
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``` python
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drop_prob1, drop_prob2 = 0.2, 0.5
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def net(X, is_training=True):
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X = X.view(-1, num_inputs)
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H1 = (torch.matmul(X, W1) + b1).relu()
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if is_training: # 只在训练模型时使用丢弃法
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H1 = dropout(H1, drop_prob1) # 在第一层全连接后添加丢弃层
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H2 = (torch.matmul(H1, W2) + b2).relu()
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if is_training:
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H2 = dropout(H2, drop_prob2) # 在第二层全连接后添加丢弃层
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return torch.matmul(H2, W3) + b3
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```
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我们在对模型评估的时候不应该进行丢弃，所以我们修改一下`d2lzh_pytorch`中的`evaluate_accuracy`函数:
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``` python
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# 本函数已保存在d2lzh_pytorch
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def evaluate_accuracy(data_iter, net):
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acc_sum, n = 0.0, 0
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for X, y in data_iter:
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if isinstance(net, torch.nn.Module):
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net.eval() # 评估模式, 这会关闭dropout
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acc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item()
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net.train() # 改回训练模式
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else: # 自定义的模型
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if('is_training' in net.__code__.co_varnames): # 如果有is_training这个参数
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# 将is_training设置成False
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acc_sum += (net(X, is_training=False).argmax(dim=1) == y).float().sum().item()
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else:
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acc_sum += (net(X).argmax(dim=1) == y).float().sum().item()
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n += y.shape[0]
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return acc_sum / n
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```
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> 注：将上诉`evaluate_accuracy`写回`d2lzh_pytorch`后要重启一下jupyter kernel才会生效。
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### 3.13.2.3 训练和测试模型
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这部分与之前多层感知机的训练和测试类似。
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``` python
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num_epochs, lr, batch_size = 5, 100.0, 256
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loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
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train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
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d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, params, lr)
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```
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输出：
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```
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epoch 1, loss 0.0044, train acc 0.574, test acc 0.648
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epoch 2, loss 0.0023, train acc 0.786, test acc 0.786
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epoch 3, loss 0.0019, train acc 0.826, test acc 0.825
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epoch 4, loss 0.0017, train acc 0.839, test acc 0.831
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epoch 5, loss 0.0016, train acc 0.849, test acc 0.850
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```
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> 注：这里的学习率设置的很大，原因同3.9.6节。
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## 3.13.3 简洁实现
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在PyTorch中，我们只需要在全连接层后添加`Dropout`层并指定丢弃概率。在训练模型时，`Dropout`层将以指定的丢弃概率随机丢弃上一层的输出元素；在测试模型时（即`model.eval()`后），`Dropout`层并不发挥作用。
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``` python
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net = nn.Sequential(
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d2l.FlattenLayer(),
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nn.Linear(num_inputs, num_hiddens1),
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nn.ReLU(),
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nn.Dropout(drop_prob1),
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nn.Linear(num_hiddens1, num_hiddens2),
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nn.ReLU(),
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nn.Dropout(drop_prob2),
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nn.Linear(num_hiddens2, 10)
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)
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for param in net.parameters():
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nn.init.normal_(param, mean=0, std=0.01)
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```
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下面训练并测试模型。
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``` python
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optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5)
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d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, None, None, optimizer)
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```
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|
输出：
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```
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epoch 1, loss 0.0045, train acc 0.553, test acc 0.715
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epoch 2, loss 0.0023, train acc 0.784, test acc 0.793
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|
epoch 3, loss 0.0019, train acc 0.822, test acc 0.817
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|
epoch 4, loss 0.0018, train acc 0.837, test acc 0.830
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|
epoch 5, loss 0.0016, train acc 0.848, test acc 0.839
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```
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> 注：由于这里使用的是PyTorch的SGD而不是d2lzh_pytorch里面的sgd，所以就不存在3.9.6节那样学习率看起来很大的问题了。
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## 小结
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* 我们可以通过使用丢弃法应对过拟合。
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* 丢弃法只在训练模型时使用。
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## 参考文献
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[1] Srivastava, N., Hinton, G., Krizhevsky, A., Sutskever, I., & Salakhutdinov, R. (2014). Dropout: a simple way to prevent neural networks from overfitting. JMLR
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> 注：本节除了代码之外与原书基本相同，[原书传送门](https://zh.d2l.ai/chapter_deep-learning-basics/dropout.html)
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